在数学的广阔天地中，追及问题是一类非常有趣且实用的题目，这类问题通常涉及两个或多个物体在相同方向上运动，其中一个物体（追赶者）试图追上另一个物体（被追赶者），根据不同的条件和情境，追及问题可以演变出多种情形，我们就来探讨追及问题的四种常见情形,并通过具体的例子来分析每种情形的特点和解法。

恒定速度下的追及

这是最基础的一种追及情形，其中追赶者和被追赶者的速度保持不变，甲以每小时10公里的速度步行，乙以每小时15公里的速度骑车，如果乙先出发2小时,那么甲需要多少时间才能追上乙？

解法：

• 首先确定两者的速度差：15 - 10 = 5公里/小时。
• 然后计算乙先行的距离：2小时 × 15公里/小时 = 30公里。
• 最后计算追赶时间：30公里 ÷ 5公里/小时 = 6小时。

甲需要6小时才能追上乙。

加速追及

在这种情形下，追赶者或被追赶者的速度会随着时间发生变化，甲以每小时10公里的速度步行，但每过一小时，他的速度增加1公里/小时；乙则以每小时15公里的速度骑车，但每过半小时，他的速度减少0.5公里/小时,问甲何时能追上乙？

解法：

• 设x小时后甲追上乙。
• 甲的速度随时间变化，可表示为10 + x（公里/小时）。
• 乙的速度随时间变化，可表示为15 - 0.5x（公里/小时）。
• 建立方程：(10 + x) x = (15 - 0.5x) x。
• 解方程可得x = 5或x = 10（负值舍去）。
• 当x = 5时，即5小时后,甲追上乙。

环形跑道上的追及

在环形跑道上，追及问题变得更加复杂，因为追赶者和被追赶者可能会在不同的圈数上相遇，甲乙两人分别以每秒5米和7米的速度在400米的环形跑道上跑步，甲从内道起跑，乙从外道起跑,问他们第一次相遇需要多长时间？

解法：

• 计算两人的速度差：7 - 5 = 2米/秒。
• 由于是环形跑道，所以两人相遇时,速度差乘以时间应等于跑道长度。
• 400米 ÷ 2米/秒 = 200秒。

甲乙两人第一次相遇需要200秒。

相对速度与追及

在考虑相对速度的情况下，追及问题需要考虑所有相关物体的运动状态，两辆汽车分别以不同速度相向而行，同时有一辆摩托车也加入其中，摩托车的速度介于两辆汽车之间，问在什么情况下,摩托车能够追上前面的汽车？

解法：

• 设汽车A的速度为v1，汽车B的速度为v2，摩托车的速度为vm，且v1 > vm > v2。
• 当v1 + v2 < 2vm时,摩托车能够追上汽车B；
• 当2vm < v1 + v2 < v1时,摩托车能够追上汽车A；
• 当v1 + v2 > v1时,两辆汽车将无法被摩托车追上。

通过以上四种情形的分析，我们可以看到追及问题的多样性和趣味性，无论是简单的恒定速度追及，还是复杂的加速追及、环形跑道追及以及考虑相对速度的追及，每一种情形都有其独特的解题思路和方法,希望这些例子能帮助大家更好地理解和掌握追及问题的解决方法。